Question

【題目】如圖：在直角梯形四ABCD中,AD∥BC,∠B=90°，以AB為直徑的圓F切DC于點E. 若圓F的半徑是6cm，AD=4cm，求梯形ABCD的面積.

Answer 1

【答案】78cm2.

【解析】

連接DF、CF，由切線長定理可得DE=AD=4，BC=CE，結合條件可證得∠DFC=90°，可證明△DEF∽△FEC，可求得CE，再由梯形的面積可求出答案．

如圖，連接DF、CF，

∵∠DAB=∠FBC=90°，

∴DA、BC為圓F的切線，且CD為圓F的切線，

∴FE⊥CD，且DE=AD=4cm，CE=BC，

由切線長定理可得∠ADF=∠EDF，

∴∠AFD=∠DFE，同理可得∠EFC=∠BFC，

∴∠DFC=90°，

∴△DEF∽△FEC，

∴,即 ，

∴EC=9cm，

∴BC=EC=9cm，

∴S = (AD+BC)AB=×(4+9)×12=78(cm).