Question

【題目】如圖，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的頂點在相互平行的三條直線l1，l2，l3上，且l1，l2之間的距離為1，l2，l3之間的距離為2，則AC=____.

Answer 1

【答案】

【解析】

過A作AD⊥l3于D，過C作CE⊥l3于E，根據AAS證△DAB≌△EBC，求出BE=3，根據勾股定理求出AC．

過A作AD⊥l3于D,過C作CE⊥l3于E，則BF的長就是點B到AC的距離.

∵AD⊥l3,CE⊥l3，
∴∠ADB=∠ABC=∠CEB=90°，
∴∠DAB+∠ABD=90°,∠ABD+∠CBE=90°，
∴∠DAB=∠CBE，
在△DAB和△EBC中
，
∴△DAB≌△EBC（AAS），
∴AD=BE=2，
∵CE=2+1=3，
在△CEB中,由勾股定理得BC===，

在△ABC中,由勾股定理得AC==.