Question

【題目】某公司從2014年開始投入技術改進資金，經技術改進后，其產品的成本不斷降低，具體數據如下表：

（1）請你認真分析表中數據，從一次函數和反比例函數中確定哪一個函數能表示其變化規律，給出理由，并求出其解析式；

（2）按照這種變化規律，若2017年已投入資金5萬元．

①預計生產成本每件比2016年降低多少萬元？

②若打算在2017年把每件產品成本降低到3.2萬元，則還需要投入技改資金多少萬元？（結果精確到0.01萬元）．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①0.4；②1.13．

【解析】

試題分析：（1）根據實際題意和數據特點分情況求解，根據排除法可知其為反比例函數，利用待定系數法求解即可；

（2）①直接把x=5萬元代入函數解析式即可求解；

②直接把y=3.2萬元代入函數解析式即可求解；

試題解析：（1）設其為一次函數，解析式為y=kx+b，當x=2.5時，y=7.2；當x=3時，y=6，∴，解得k=﹣2.4，b=13.2，∴一次函數解析式為y=﹣2.4x+13.2．

把x=4時，y=4.5代入此函數解析式，左邊≠右邊，∴其不是一次函數．

同理．其也不是二次函數．

設其為反比例函數．解析式為．

當x=2.5時，y=7.2，可得：7.2=，解得k=18

∴反比例函數是．

驗證：當x=3時，y==6，符合反比例函數．

同理可驗證x=4時，y=4.5，x=4.5時，y=4成立．

可用反比例函數表示其變化規律．

（2）①當x=5萬元時，y=3.6．

4﹣3.6=0.4（萬元），∴生產成本每件比2009年降低0.4萬元．

②當y=3.2萬元時，3.2=，∴x=5.625，∴5.625﹣4.5=1.125≈1.13（萬元）

∴還約需投入1.13萬元．