Question

【題目】如圖,正方形ABCD的面積為12,△ABC是等邊三角形,點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi),對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P使PE+PD的和最小,這個(gè)最小值為( )

A. B. C. 3 D.

Answer 1

【答案】A

【解析】由于點(diǎn)B與D關(guān)于AC對(duì)稱，所以連接BE，與AC的交點(diǎn)即為P點(diǎn)．此時(shí)PD+PE=BE最小，而BE是等邊△ABE的邊，BE=AB，由正方形ABCD的面積為12，可求出AB的長，從而得出結(jié)果．

解答：解：設(shè)BE與AC交于點(diǎn)F（P’），連接BD，

∵點(diǎn)B與D關(guān)于AC對(duì)稱，

∴P’D=P’B，

∴P’D+P’E=P’B+P’E=BE最�。�

即P在AC與BE的交點(diǎn)上時(shí)，PD+PE最小，為BE的長度；

∵正方形ABCD的面積為12，

∴AB=．

又∵△ABE是等邊三角形，

∴BE=AB=．

故所求最小值為．

故答案為：A．