Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，點在軸正半軸上，且，以為邊在第一象限內作正方形，且雙曲線經過點．

（1）求的值；

（2）將正方形沿軸負方向平移得到正方形，當點恰好落在雙曲線上時，求的面積．

Answer 1

【答案】（1）5；（2）6．

【解析】

（1）過點D作DE⊥x軸于點E，根據正方形的性質以及角的計算即可證出△OBA≌△EAD（AAS），結合點A、B的坐標即可得出點D的坐標，由點B的坐標利用反比例函數圖象上點的坐標特征即可求出反比例函數解析式；

（2）再根據正方形的性質以及點A、B、D的坐標即可得出點C的坐標，由平移可知C與的縱坐標相同，可求得的坐標，從而得到的長，即可求出的面積．

（1）過點D作DE⊥x軸于點E，如圖所示，

∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠BAD=90°，AB=AD，
∴∠OAB+∠EAD=90°，
又∵∠OAB+∠OBA=90°，
∴∠OBA=∠EAD，
在△OBA和△EAD中，，
∴△OBA≌△EAD（AAS），
∴BO=AE，OA=ED．
∵A（1，0），

∴AO=1，

∵，

∴，

∴AE=BO=4，ED=OA=1，
∴D（5，1），

將D代入，

，即；
（2）∵A（1，0），B（0，4），且四邊形ABCD為正方形，
∴C（4，5），

由可知，
由平移可知C與的縱坐標相同，

在上，當時，，

∴（1，5），，

∵D（5，1），C（4，5），（1，5），

∴D到的距離為5-1=4，

∴．