Question

【題目】如圖，AD∥BC，∠BAC＝70°，DE⊥AC于點E，∠D＝20°.

(1)求∠B的度數，并判斷△ABC的形狀；

(2)若延長線段DE恰好過點B，試說明DB是∠ABC的平分線．

Answer 1

【答案】（1）△ABC是等腰三角形，∠B＝40°；（2）見解析.

【解析】(1)、根據Rt△ADE的內角和得出∠DAC=70°，根據平行線的性質得出∠C=70°，從而根據有兩個角相等的三角形是等腰三角形得出答案；(2)、根據等腰三角形底邊上的三線合一定理得出DB為頂角的角平分線．

解：(1)∵DE⊥AC于點E，∠D＝20°，∴∠CAD＝70°， ∵AD∥BC，

∴∠C＝∠CAD＝70°， 又∵∠BAC＝70°，∴∠BAC＝∠C，∴AB＝BC，

∴△ABC是等腰三角形，∴∠B＝180°－∠BAC－∠C＝180°－70°－70°＝40°.

(2)∵延長線段DE恰好過點B，DE⊥AC，∴BD⊥AC，∵△ABC是等腰三角形，

∴DB是∠ABC的平分線．