Question

【題目】如圖，已知AB∥CD，分別探究下面兩個圖形中∠APC和∠PAB、∠PCD的關系，請從你所得兩個關系中選出任意一個，說明你探究的結論的正確性.

結論：（1）

（2）

選擇結論： ，說明理由.

Answer 1

【答案】（1） ∠APC+∠PAB+∠PCD=360°（2）∠APC = ∠PAB+∠PCD；（2）

【解析】試題分析：（1）首先過點P作PQ∥AB，又由AB∥CD，可得PQ∥AB∥CD，根據兩直線平行，同旁內角互補，即可求得∠PAB+∠1=180°，∠2+∠PCD=180°，則可得∠APC+∠PAB+∠PCD=∠PBA+∠1+∠2+∠PCD=360°；

（2）首先過點P作PQ∥AB，又由AB∥CD，可得PQ∥AB∥CD，根據兩直線平行，內錯角相等，即可得∠1=∠PAB，∠2=∠PCD，則可得∠APC=∠PAB+∠PCD．

試題解析：（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°．理由如下：

過點P作PQ∥AB，

∵AB∥CD，

∴PQ∥AB∥CD，

∴∠PAB+∠1=180°，∠2+∠PCD=180°，

∵∠APC=∠1+∠2，

∴∠APC+∠PAB+∠PCD=∠PAB+∠1+∠2+∠PCD=360°；

（2）∠APC=∠PAB+∠PCD．理由如下：

過點P作PQ∥AB，

∵AB∥CD，

∴PQ∥AB∥CD，

∴∠1=∠PAB，∠2=∠PCD，

∵∠APC=∠1+∠2=∠PAB+∠PCD，

∴∠APC=∠PAB+∠PCD．