Question

【題目】【現場學習】
定義：我們把絕對值符號內含有未知數的方程叫做“含有絕對值的方程”．
如：|x|=2，|2x﹣1|=3，| |﹣x=1，…都是含有絕對值的方程．
怎樣求含有絕對值的方程的解呢？基本思路是：含有絕對值的方程→不含有絕對值的方程．
我們知道，根據絕對值的意義，由|x|=2，可得x=2或x=﹣2．
（1）[例]解方程：|2x﹣1|=3．
我們只要把2x﹣1看成一個整體就可以根據絕對值的意義進一步解決問題．
解：根據絕對值的意義，得2x﹣1=3或2x﹣1= ．
解這兩個一元一次方程，得x=2或x=﹣1．
檢驗：
①當x=2時，
原方程的左邊=|2x﹣1|=|2×2﹣1|=3，
原方程的右邊=3，
∵左邊=右邊
∴x=2是原方程的解．
②當x=﹣1時，
原方程的左邊=|2x﹣1|=|2×（﹣1）﹣1|=3，
原方程的右邊=3，
∵左邊=右邊
∴x=﹣1是原方程的解．
綜合①②可知，原方程的解是：x=2，x=﹣1．
【解決問題】
解方程：| |﹣x=1．
（2）【解決問題】解方程：| |﹣x=1．

Answer 1

【答案】
（1）-3
（2）【解答】解：原方程變形為：| x 1 2 |=x+1，

根據絕對值的意義，得 =1+x或 =﹣（1+x），

解得：x=﹣3或 x=﹣ ，

經檢驗：x=﹣3不是原方程的解，x=﹣ 是原方程的解，

所以，原方程的解是：x=﹣ ．

【解析】根據解方程的步驟去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為一；由絕對值的意義，得到兩個方程，分別求出x的值，經檢驗得到原方程的解.