Question

【題目】如圖，直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝36°，D是AB的中點，ED⊥AB交BC于E，連接CD，則∠CDE：∠ECD＝_____．

Answer 1

【答案】1:2

【解析】

根據D是AB的中點，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可證CD＝DB，再利用等腰三角形的性質和三角形內角和定理可求出∠CDE和∠ECD度數，即可得出答案．

解：∵∠ACB＝90°，∠B＝36°，D是AB的中點，

∴CD＝DB，

∴∠ECD＝∠B＝36°，

∴∠CDB＝180°﹣∠ECD﹣∠B＝180°﹣36°﹣36°＝108°，

∵ED⊥AB，

∴∠EDB＝90°，

∴∠CDE＝∠CDB﹣∠EDB＝108°﹣90°＝18°，

∴∠CDE:∠ECD=1:2．

故答案為1:2．