Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中有三點（1，2），（3，1），（-2，-1），其中有兩點同時在反比例函數的圖象上，將這兩點分別記為A，B，另一點記為C，

（1）求出的值；

（2）求直線AB對應的一次函數的表達式；

（3）設點C關于直線AB的對稱點為D，P是軸上的一個動點，直接寫出PC＋PD的最小值（不必說明理由）.

Answer 1

【答案】（1）2；（2）y=x+1（3）.

【解析】

（1）確定A、B、C的坐標即可解決問題；

（2）理由待定系數法即可解決問題；

（3）作D關于x軸的對稱點D′（0，-4），連接CD′交x軸于P，此時PC+PD的值最小，最小值=CD′的長.

（1）∵反比例函數y=的圖象上的點橫坐標與縱坐標的積相同，

∴A（1，2），B（-2，-1），C（3，1）

∴k=2．

（2）設直線AB的解析式為y=mx+n，則有，

解得，

∴直線AB的解析式為y=x+1

（3）∵C、D關于直線AB對稱，

∴D（0，4）

作D關于x軸的對稱點D′（0，-4），連接CD′交x軸于P，

此時PC+PD的值最小，最小值=CD′=.