【題目】如圖，菱形ABCD的周長為20，對角線AC長為
，點E、F分別為AC、BC邊上的動點．
（1）直接寫出菱形ABCD的面積：_______；
（2）直接寫出BE+EF的最小值_______；并在圖中作出此時的點E和點F．
【答案】（1）20；（2）2
，E、F兩點的位置見解析．
【解析】
(1)如圖：連接BD交AC于O點,再根據菱形的性質求出AB和OA的長,再利用勾股定理求得OB的長,進而求得BD的長,最后利用菱形的面積等于對角線積的一半解答即可；
（2）根據點到直線的距離垂線段最短，可確定當點E與點O重合時BE最短；當F與B重合時EF=OB取最小值，即 BE+EF=2OB=BD的長．
（1）解：連接BD交AC于O點,
∵菱形ABCD的周長為20，對角線AC=
∴AB=5,OA=
∴OB=
=
∴BD=2
∴菱形的面積為:
=20．
（2）解：當點E與點O重合時BE最短，BE=OB（垂線段最短）；
當F與B重合時，EF=OB取最小值；
所以BE+EF=2OB=BD=2；
E、F的位置如圖所示．
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【題目】某中學對七年級學生數學學期成績的評價規定如下：學期評價得分由期中測試成績(滿分150分)和期末測試成績(滿分150分)兩部分組成，其中期中測試成績占30%，期末測試成績占70%，當學期評價得分大于或等于130分時，該生數學學期成績評價為優秀．（注：期中、期末成績分數取整數）
(1)小明的期中成績和期末測試成績兩項得分之和為260分，學期評價得分為132分，則小明期中測試成績和期末測試成績各得多少分？
(2)某同學期末測試成績為120分，他的綜合評價得分有可能達到優秀嗎？為什么？
(3)如果一個同學學期評價得分要達到優秀，他的期末測試成績至少要多少分（結果保留整數）？
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【題目】已知：如圖，拋物線y=
x2+bx+c與x軸交于A(-1，0)、B兩點（A在B左），y軸交于點C（0，-3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點D是線段BC下方拋物線上的動點，求四邊形ABCD面積的最大值；
（3）若點E在x軸上，點P在拋物線上．是否存在以B、C、E、P為頂點且以BC為一邊的平行四邊形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】根據下表回答問題：
x | 16 | 16.1 | 16.2 | 16.3 | 16.4 | 16.5 | 16.6 | 16.7 | 16.8 |
x2 | 256 | 259.21 | 262.44 | 265.69 | 268.96 | 272.25 | 175.56 | 278.89 | 282.24 |
（1）272.25的平方根是
（2）
= ， 
= ， 
=
（3）設
的整數部分為a，求﹣4a的立方根．
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【題目】列方程組解應用題：
在首屆“一帶一路”國際合作高峰論壇舉辦之后，某工廠準備生產甲、乙兩種商品共8萬件銷往“一帶一路”沿線國家和地區，已知3件甲種商品與5件乙種商品的銷售收入相同，2件甲種商品比3件乙種商品的銷售收入多200元. 問甲、乙兩種商品的銷售單價分別是多少元？
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【題目】在一元二次方程
中，若系數
和
可在0，1，2，3中取值，則其中有實數解的方程的個數是___ 個，寫出其中有兩個相等實數根的一元二次方程_________.
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【題目】某學校九年級學生舉行朗誦比賽，全年級學生都參加，學校對表現優異的學生進行表彰，設置一、二、三等獎各進步獎共四個獎項，賽后將九年級（1）班的獲獎情況繪制成如圖所示的兩幅不完整的統計圖，請根據圖中的信息，解答下列問題：
（1）九年級（1）班共有 名學生；
（2）將條形圖補充完整：在扇形統計圖中，“二等獎”對應的扇形的圓心角度數是 ；
（3）如果該九年級共有1250名學生，請估計榮獲一、二、三等獎的學生共有多少名．
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【題目】感知：如圖①，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，正方形CDEF的頂點D、F分別在邊AC、BC上，易證：AD=BF（不需要證明）；
探究：將圖①的正方形CDEF繞點C順時針旋轉α（0°＜α＜90°），連接AD、BF，其他條件不變，如圖②，求證：AD=BF；
應用：若α=45°，CD=
，BE=1，如圖③，則BF= ．
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【題目】已知一次函數y=x+4的圖象與二次函數y=ax（x﹣2）的圖象相交于A（﹣1，b）和B，點P是線段AB上的動點（不與A、B重合），過點P作PC⊥x軸，與二次函數y=ax（x﹣2）的圖象交于點C．
（1）求a、b的值及B點的坐標；
（2）求線段PC長的最大值.
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