Question

【題目】如圖1，在唐河縣文峰廣場，聳立著一座古老建筑-文峰塔，傳說唐河縣城是一個船地， 唐中是船頭，文峰塔是船的桅桿，無論唐河水怎么漲，唐河縣城這艘船也水漲船高．學完了三角函數知識后，某校“數學社團”的劉明和王華決定用自己學到的知識測量文峰塔的高度．如圖2，劉明在點處測得塔頂的仰角為王華在高臺上的點處測得塔頂的仰角為，若高臺高為米，點到點的水平距離EC為米，且三點共線，求該塔的高度．(參考數據：，結果保留整數)

Answer 1

【答案】該塔AB的高度約為30米

【解析】

作DM⊥AB于M，交CB于F，CG⊥DM于G，根據矩形的性質得到CG、DG的長度，再根據直角三角形的三角函數即可得到答案；

解：作DM⊥AB于M，交CB于F，CG⊥DM于G，

則四邊形DECG、DEAM、GCAM均為矩形，

∴CG＝DE＝AM＝3.8，DG＝EC＝1.2，

設FM＝x米，

由題意得，∠BDM＝40°，∠BFM＝∠BCA＝45°（兩直線平行同位角相等），

∴∠CFG＝45°，BM＝FM＝x，

∴GF＝GC＝3.8，

∴DF＝DG+GF＝3.8+1.2＝5，

在Rt△BDM中，

tan∠BDM＝，DM＝DF+FM＝x+5，

∴ ，

∴

解得：x≈26.25，

則BA＝BM+AM＝26.25+3.8≈30（米），

答：該塔AB的高度約為30米．