Question

【題目】如圖所示，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，P是線段BC上一點（P不與B重合），M是DB上一點，且BP＝DM，設BP＝x，△MBP的面積為y，則y與x之間的函數關系式為_____．

Answer 1

【答案】y＝x2+4x（0＜x≤6）．

【解析】

根據勾股定理可得BD=10，因為DM=x，所以BM=10-x，過點M作ME⊥BC于點E，可得到△BME∽△BDC，然后根據相似三角形的性質得到＝，由此即可用x表示ME，最后根據三角形的面積公式即可確定函數關系式．

∵AB=8，BC=6，

∴CD=8，

∴BD=10，

∵DM=x，

∴BM=10-x，

如圖，

過點M作ME⊥BC于點E，

∴ME∥DC，

∴△BME∽△BDC，

∴＝，

∴ME=8-x，

而S△MBP=×BP×ME，

∴y=x2+4x，P不與B重合，那么x＞0，可與點C重合，那么x≤6．

故答案為：y=x2+4x（0＜x≤6）．