Question

【題目】如圖①，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1.在網(wǎng)格中構(gòu)造格點(diǎn)△ABC（即△ABC 三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），AB、BC、AC三邊的長分別為、、，利用網(wǎng)格就能計(jì)算三角形的面積.

（1）請你將△ABC的面積直接填寫在橫線上．

（2）在圖②中畫出△DEF，DE、EF、DF三邊的長分別為、、.

①判斷三角形的形狀，說明理由．

②求這個(gè)三角形的面積．

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析

【解析】

（1）利用“構(gòu)圖法”求解△ABC的面積即可.
（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)與勾股定理確定出點(diǎn)D、E、F，順次連接可得△DEF，利用勾股定理的逆定理，可判斷是直角三角形，代入面積公式可求出面積．

解：（1）S△ABC=3×3-×1×2-×2×3-×1×3=，

（2）如圖所示,
．
①△DEF為直角三角形,
∵（）2+（）2=（）2，
∴△DEF為直角三角形，
②S△DEF=DE×EF=××2=2．