Question

【題目】如圖，二次函數的圖象與x軸交于點A,B，與y軸交于點C．點P是該函數圖象上的動點，且位于第一象限，設點P的橫坐標為x．

（1）寫出線段AC, BC的長度：AC= ，BC= ；

（2）記△BCP的面積為S，求S關于x的函數表達式；

（3）過點P作PH⊥BC，垂足為H，連結AH,AP，設AP與BC交于點K，探究：是否存在四邊形ACPH為平行四邊形？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由，并求出的最大值．

Answer 1

【答案】（1）AC=，BC=；（2）y;(3) .

【解析】試題分析：求出與坐標軸的交點坐標，然后根據勾股定理求解；

（2）利用割補法列式，即根據列式；

（3）過點P作PH⊥BC于H，根據一組對邊及平行又相等的四邊形是平行四邊形判斷；由△AKC∽△PHK列比例式求解.

解;（1）AC=，BC=；

（2）設P（x, ），則有

==

（3）過點P作PH⊥BC于H，

∵，

∴△ABC為直角三角形，即AC⊥BC；∴AC∥PH，

要使四邊形ACPH為平行四邊形，只需滿足PH=AC=，

∴=5，而==，

所以不存在四邊形ACPH為平行四邊形

由△AKC∽△PHK，

∴=（當x=2時，取到最大值）