Question

【題目】（1）如圖，已知點在線段上，且，，點、分別是、的中點，求線段的長度；

（2）若點是線段上任意一點，且，，點、分別是、的中點，請直接寫出線段的長度；（結果用含、的代數式表示）

（3）在（2）中，把點是線段上任意一點改為：點是直線上任意一點，其他條件不變，則線段的長度會變化嗎？若有變化，求出結果．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）線段的長度變化，，，.

【解析】

（1）根據點、分別是、的中點，先求出、的長度，則；

（2）根據點、分別是、的中點，，，所以；

（3）長度會發生變化，分點在線段上，點在、之間和點在、之間三種情況討論.

（1），是的中點，

（），

，是的中點，

（），

（）；

（2）由，是的中點，得

，

由，是的中點，得

，

由線段的和差，得

；

（3）線段的長度會變化.

當點在線段上時，由（2）知，

當點在線段的延長線時，如圖：

則，

，點是的中點，

，

，點是的中點，

，

當點在線段的延長線時，如圖：

則 ，

同理可得：，

，

，

綜上所述，線段的長度變化，，，.