Question

【題目】甲、乙兩臺智能機器人從同一地點出發，沿著筆直的路線行走了450cm．甲比乙先出發，并且勻速走完全程，乙出發一段時間后速度提高為原來的2倍．設甲行走的時間為x（s），甲、乙行走的路程分別為y1（cm）、y2（cm），y1、y2與x之間的函數圖象如圖所示，根據圖象所提供的信息解答下列問題：

（1）乙比甲晚出發　 　s，乙提速前的速度是每秒　 　cm，m=　 　，n=　 　；

（2）當x為何值時，乙追上了甲？

（3）在乙提速后到甲、乙都停止的這段時間內，當甲、乙之間的距離不超過20cm時，求x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）15；15；31；45；（2）24秒（3）23≤x≤25或43≤x≤45

【解析】分析：（1）根據圖象x=15時，y=0知乙比甲晚15s；由x=17時y=30，求得提速前速度；根據時間=路程÷速度可求提速后所用時間，即可得到m值，進而得出n的值；

（2）乙追上甲即行走路程y相等，求圖象上OA與BC相交時x的值；

（3）根據題意列出不等式解答即可．

詳解：（1）由題意可知，當x=15時，y=0，故乙比甲晚出發15秒；

當x=15時，y=0；當x=17時，y=30；故乙提速前的速度是（cm/s）；

∵乙出發一段時間后速度提高為原來的2倍，

∴乙提速后速度為30cm/s，

故提速后乙行走所用時間為：（s），

∴m=17+14=31（s）

n=＝45；

故答案為：15；15；31；45；

（2）設OA段對應的函數關系式為y=kx，

∵A（31，310）在OA上，

∴31k=310，解得k=10，

∴y=10x．

設BC段對應的函數關系式為y=k1x+b，

∵B（17，30）、C（31，450）在BC上，

∴，解得，

∴y=30x-480，

由乙追上了甲，得10x=30x-480，解得x=24．

答：當x為24秒時，乙追上了甲．

（3）若y1-y2≤20，即10x-30x+480≤20，

解得：23≤x≤24，

若y2-y1≤20，即30x-480-10x≤20，

解得：24≤x≤25，

若450-y1≤20，即450-10x≤20，

解得：43≤x≤45，

綜上所述，當23≤x≤25或43≤x≤45時，甲、乙之間的距離不超過20cm．