【題目】已知：在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別是(a，0)，(b，0)且
．
(1)求點A，B的坐標；
(2)在y軸上是否存在點C，使△ABC的面積是15?若存在，求出點C的坐標;若不存在，請說明理由．
(3)已知點P是y軸負半軸上一點，且到x軸的距離為3，若點P沿x軸負半軸方向以每秒2個單位長度平移至點Q，當運動時間t為多少秒時，四邊形ABPQ的面積S為18個平方單位?求此時點Q的坐標．
【答案】（1）A(-4,0), B(2,0)；（2）存在．C(0，5)或C(0，-5) ；（3）當運動時間t為3秒時，此時點Q的坐標(-6，-3)．
【解析】
（1）根據二次根式與絕對值的非負性可得a＋4＝0，b2＝0，解得a＝4，b＝2；
（2）設點C到x軸的距離為
，利用三角形的面積公式可解得＝5，要考慮點C在y軸正半軸與負半軸兩種情況；
（3）先根據四邊形ABPQ的面積積S＝
(6＋PQ)×3＝18解得PQ＝6，再求得t和點Q的坐標．
（1）∵
∴a+4=0,b-2=0
解得:a=-4, b=2
∴A(-4,0), B(2,0)
(2) 存在.
∵ A(-4,0), B(2,0)
∴AB=6
∵S△ABC=
∴
=15
解得:OC=5
∴C(0,5)或C(0,-5)
(3)如圖， ∵點P是y軸負半軸上一點，且到x軸的距離為3
∴P(0,-3)
∵四邊形ABPQ的面積S＝ (6＋PQ)×3＝15
解得PQ=6
∵點P沿x軸負半軸方向以每秒2個單位長度平移至點Q，
∴當運動時間t為3秒時，四邊形ABPQ的面積S為18個平方單位,此時點Q的坐標(-6,-3)．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖：在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規作∠BAD的平分線交BC于點E（尺規作圖的痕跡保留在圖中了），連接EF．
（1）求證：四邊形ABEF為菱形；
（2）AE，BF相交于點O，若BF=6，AB=5，求AE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】正方形ABCD中，F是AB上一點，H是BC延長線上一點，連接FH，將△FBH沿FH翻折，使點B的對應點E落在AD上，EH與CD交于點G，連接BG交FH于點M，當GB平分∠CGE時，BM=2 
，AE=8，則S四邊形EFMG= ． 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知數軸上點A表示的數為8，B是數軸上一點，且AB=14．動點P從點A出發，以每秒5個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，設運動時間為t（t＞0）秒．
（1）寫出數軸上點B表示的數 ，點P表示的數 （用含t的代數式表示）；
（2）動點Q從點B出發，以每秒3個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，若點P、Q同時出發，問點P運動多少秒時追上點Q？
（3）若M為AP的中點，N為PB的中點．點P在運動的過程中，線段MN的長度是否發生變化？若變化，請說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）同題情境：如圖1,AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°.求∠APC的度數.
小明想到一種方法，但是沒有解答完：
如圖2，過P作PE∥AB，∴∠APE＋∠PAB＝180°.
∴∠APE＝180°－∠PAB＝180°－130°＝50°.
∵AB∥CD.∴PE∥CD.
…………
請你幫助小明完成剩余的解答.
（2）問題遷移：請你依據小明的思路，解答下面的問題：
如圖3，AD∥BC，點P在射線OM上運動，∠MDP＝∠α，∠BCP＝∠β.
①當點P在A、B兩點之間時，∠CPD，∠α，∠β之間有何數量關系？請說明理由.
②當點P在A、B兩點外側時（點P與點O不重合），請直接寫出∠CPD，∠α，∠β之間的數量關系.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一個不透明的袋中裝有5個黃球，13個黑球和22個紅球，它們除顏色外都相同．
（1）小明和小紅玩摸球游戲，規定每人摸球后再將摸到的球放回去為一次游戲．若摸到黑球小明獲勝，摸到黃球小紅獲勝，這個游戲對雙方公平嗎？請說明你的理由；
（2）現在裁判想從袋中取出若干個黑球，并放入相同數量的黃球，使得這個游戲對雙方公平，問取出了多少黑球？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，點P是正方形ABCD內的一點，連接AP，BP，CP，將△PAB繞著點B順時針旋轉90°到△P′CB的位置．若AP=2，BP=4，∠APB=135°，求PP′及PC的長．
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