Question

【題目】老師在黑板上書寫了一個(gè)正確的演算過程，隨后用手掌捂住了一個(gè)多項(xiàng)式，形式如下：

(1)求所捂的多項(xiàng)式；

(2)若x為正整數(shù)，任取x的幾個(gè)值并求出所捂多項(xiàng)式的值，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

(3)若所捂多項(xiàng)式的值為144，請(qǐng)直接寫出正整數(shù)x的值．

Answer 1

【答案】（1）x2－2x＋1；（2）所捂多項(xiàng)式的值是代入的正整數(shù)x與1的差的平方；（3）13

【解析】

(1）根據(jù)題意列出整式相加減的式子，再去括號(hào)，合并同類項(xiàng)即可；

(2)令x=1，2，3求出所捂多項(xiàng)式的值，找出規(guī)律即可；

（3）根據(jù)第（2）問發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可以直接寫出x的值．

解：(1)(－2x2＋3x－6)－(－3x2＋5x－7)

＝－2x2＋3x－6＋3x2－5x＋7

＝x2－2x＋1，

即所捂的多項(xiàng)式是x2－2x＋1.

(2)當(dāng)x＝1時(shí)，x2－2x＋1＝1－2＋1＝0；

當(dāng)x＝2時(shí)，x2－2x＋1＝4－4＋1＝1；

當(dāng)x＝3時(shí)，x2－2x＋1＝9－6＋1＝4；

當(dāng)x＝4時(shí)，x2－2x＋1＝16－8＋1＝9.

規(guī)律：所捂多項(xiàng)式的值是代入的正整數(shù)x- 1的平方．

(3)若所捂多項(xiàng)式的值為144，

∵144=122,

則正整數(shù)x的值是13.