Question

【題目】如圖，已知∠AOB=60°，∠AOB的邊OA上有一動(dòng)點(diǎn)P，從距離O點(diǎn)18cm的點(diǎn)M處出發(fā)，沿線段MO、射線OB運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，沿射線OB運(yùn)動(dòng)，速度為lcm/s；P、Q同時(shí)出發(fā)，同時(shí)射線OC繞著點(diǎn)O從OA上以每秒5°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間是t（s）．

（1）當(dāng)點(diǎn)P在MO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PO=______cm（用含t的代數(shù)式表示）；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段MO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，t為何值時(shí)，OP=OQ？此時(shí)射線OC是∠AOB的角平分線嗎？如果是請說明理由．

（3）在射線OB上是否存在P、Q相距2cm？若存在，請求出t的值并求出此時(shí)∠BOC的度數(shù)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）（18-2t）；（2）詳見解析；（3）t=16，∠BOC=20°或t=20，∠BOC=40°．

【解析】

（1）先確定出PM=2t，即可得出結(jié)論；

（2）先根據(jù)OP=OQ建立方程求出t=6，進(jìn)而求出∠AOC=30°，即可得出結(jié)論；

（3）分P、Q相遇前相距2cm和相遇后2cm兩種情況，建立方程求解，接口得出結(jié)論．

解：（1）當(dāng)點(diǎn)P在MO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由運(yùn)動(dòng)知，PM=2t，

∵OM=18cm，

∴PO=OM-PM=（18-2t）cm，

故答案為：（18-2t）；

（2）由（1）知，OP=18-2t，

當(dāng)OP=OQ時(shí)，則有18-2t=t，

∴t=6

即t=6時(shí)，能使OP=OQ，

∵射線OC繞著點(diǎn)O從OA上以每秒5°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，

∴∠AOC=5°×6=30°，

∵∠AOB=60°，

∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=30°=∠AOC，

∴射線OC是∠AOB的角平分線，

（3）分為兩種情形．

當(dāng)P、Q相遇前相距2cm時(shí)，

OQ-OP=2

∴t-（2t-18）=2

解這個(gè)方程，得t=16，

∴∠AOC=5°×16=80°

∴∠BOC=80°-60°=20°，

當(dāng)P、Q相遇后相距2cm時(shí)，OP-OQ=2

∴（2t-18）-t=2

解這個(gè)方程，得t=20，

∴∠AOC=5°×20=100°

∴∠BOC=100°-60°=40°，

綜合上述t=16，∠BOC=20°或t=20，∠BOC=40°．