Question

【題目】已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）交于點(diǎn)A（﹣1，6）、B（n，2）．

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為A′，連接AA′，BA′，求△AA′B的面積．

Answer 1

【答案】（1）y＝2x+8；（2）4．

【解析】

（1）先把A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y＝中求出m的值，進(jìn)而可得出反比例函數(shù)的解析式，再把B點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出n的值，把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y＝kx＋b中可求出k、b的值，進(jìn)而可得出一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)題意求得A′的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式即可求得．

解：（1）∵反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（﹣1，6），

∴6＝，即m＝﹣6，

∴反比例函數(shù)的解析式為：y＝；

∵比例函數(shù)y＝的圖象過點(diǎn)B（n，2），

∴2＝，解得n＝﹣3，

∴B（﹣3，2），

∵一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象過點(diǎn)A（﹣1，6）和點(diǎn)B（﹣3，2），

∴，解得；

∴一次函數(shù)的解析式為：y＝2x+8；

（2）∵點(diǎn)A（﹣1，6）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為A′，

∴A′（1，6），

∴AA′＝2，

∵B（﹣3，2），

∴△AA′B的面積：×2×（6﹣2）＝4．