Question

【題目】如圖，中，的垂直平分線與的角平分線相交于點，垂足為點，若，則（ ）

A.B.C.D.不能確定

Answer 1

【答案】B

【解析】

首先過點D作DF⊥AB于E，DF⊥AC于F，易證得Rt△DEB≌Rt△DFC（HL），即可得∠BDC=∠EDF，又由∠EAF+∠EDF=180°，即可求得答案．

解：過點D作DE⊥AB，交AB延長線于點E，DF⊥AC于F，

∵AD是∠BOC的平分線，

∴DE=DF，

∵DP是BC的垂直平分線，

∴BD=CD，

在Rt△DEB和Rt△DFC中，，

∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）．

∴∠BDE=∠CDF，

∴∠BDC=∠EDF，

∵∠DEB=∠DFC=90°，

∴∠EAF+∠EDF=180°，

∵∠BAC=84°，

∴∠BDC=∠EDF=96°，

故選：B．