Question

【題目】由于受到手機更新換代的影響，某手機店經銷的華為P10 plus手機四月售價比三月每臺降價500元．如果賣出相同數量的華為P10 plus手機，那么三月銷售額為9萬元，四月銷售額只有8萬元．

（1）三月華為P10 plus手機每臺售價為多少元？

（2）為了提高利潤，該店計劃五月購進華為P20 pro手機銷售，已知華為P10 plus每臺進價為3500元，華為P20 pro每臺進價為4000元，預計用不多于7.6萬元且不少于7.4萬元的資金購進這兩種手機共20臺，請問有幾種進貨方案？

（3）該店計劃六月對華為P10 plus的尾貨進行銷售，決定在四月售價基礎上每售出一臺華為P10 plus手機再返還顧客現金元，而華為P20 pro按銷售價4400元銷售，如要使（2）中所有方案獲利相同，應取何值？

Answer 1

【答案】(1) 4500元；(2) 共有5種進貨方案；(3) a=100.

【解析】

（1）設三月華為P10 plus手機每臺售價為x元，則四月份華為P10 plus手機每臺售價為（x-500）元，根據三月份與四月份手機的銷量相等建立方程求出其解件即可；

（2）設購進華為P10 plus手機m臺，則華為P20 pro購進（20-m）臺，根據兩款手機的總費用不多于7.6萬元且不少于7.4萬元建立不等式組求出其解即可；

（3）設總獲利W元，建立W關于m的函數解析式，由解析式的性質就可以求出結論．

（1）設三月華為P10 plus手機每臺售價為x元，由題意得：

，

解得x=4500．

經檢驗x=4500是方程的解．

答：故三月華為P10 plus手機每臺售價為4500元；

（2）設購進華為P10 plus手機m臺，由題意得，

74000≤3500m+4000（20﹣m）≤76000，

解得：8≤m≤12，

∵m只能取整數，

∴m取8、9、10、11、12，共有5種進貨方案，

答：共有5種進貨方案；

（3）四月華為P10 plus手機每臺售價是：4500﹣500=4000（元），

設總獲利W元，

則W=（4000﹣3500﹣a）m+（4400﹣4000）（20﹣m）

=（100﹣a）m+8000，

令100﹣a=0，

解得：a=100，

答：當a=100時，（2）中所有的方案獲利相同．