【題目】如圖，△ABC中，AD⊥BC于點D，BE平分∠ABC，若∠ABC=64°，∠AEB=70°．
（1）求∠CAD的度數；
（2）若點F為線段BC上的任意一點，當△EFC為直角三角形時，求∠BEF的度數．
【答案】（1）52°；（2）58°或20°
【解析】
試題分析:（1）由角平分線得出∠EBC，得出∠BAD=26°，再求出∠C，即可得出∠CAD=52°；
（2）分兩種情況：①當∠EFC=90°時；②當∠FEC=90°時；由角的互余關系和三角形的外角性質即可求出∠BEF的度數．
（1）證明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠EBC=64°，
∴∠EBC=32°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∴∠BAD=90°﹣64°=26°，
∵∠C=∠AEB﹣∠EBC=70°﹣32°=38°，
∴∠CAD=90°﹣38°=52°；
（2）解：分兩種情況：
①當∠EFC=90°時，如圖1所示：
則∠BFE=90°，
∴∠BEF=90°﹣∠EBC=90°﹣32°=58°；
②當∠FEC=90°時，如圖2所示：
則∠EFC=90°﹣38°=52°，
∴∠BEF=∠EFC﹣∠EBC=52°﹣32°=20°；
綜上所述：∠BEF的度數為58°或20°．
小學奪冠AB卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，長方形ABCD的各邊與坐標軸都平行，點A，C的坐標分別為(－1，1)，(
，－2
)．
(1)求點B，D的坐標．
(2)一動點P從點A出發，沿長方形的邊AB，BC運動至點C停止，運動速度為每秒
個單位長度，設運動時間為t s.
①當t＝1時，求點P的坐標；
②當t＝3時，求三角形PDC的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】4月23日是“世界讀書日”，學校開展“讓書香溢滿校園”讀書活動，以提升青少年的閱讀興趣，九年級(1)班數學活動小組對本年級600名學生每天閱讀時間進行了統計，根據所得數據繪制了如圖所示的兩幅不完整的統計圖（每組包括最小值不包括最大值）九年級(1)班每天閱讀時間在0.5 h以內的學生占全班人數的8%，根據統計圖解答下列問題：
(1)九年級(1)班有________名學生．
(2)補全頻數分布直方圖．
(3)除九年級(1)班外，九年級其他班級每天閱讀時間為1～1.5 h的學生有165人，請你補全扇形統計圖．
(4)求該年級每天閱讀時間不少于1 h的學生有多少人．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根長為2017個單位長度且沒有彈性的細線（線的粗細忽略不計）的一端固定在A處，并按A→B→C→D→A…的規律緊繞在四邊形ABCD的邊上，則細線的另一端所在位置的點的坐標是（ ）
A. （﹣1，﹣2） B. （―1，1）
C. （-1，-1） D. （1，―2）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小明和小紅學習了用圖形面積研究整式乘法的方法后，分別進行了如下數學探究：把一根鐵絲截成兩段，
探究1：小明截成了兩根長度不同的鐵絲，并用兩根不同長度的鐵絲分別圍成兩個正方形，已知兩正方形的邊長和為20cm，它們的面積的差為40cm2，則這兩個正方形的邊長差為________；
探究2：小紅截成了兩根長度相同的鐵絲，并用兩根同樣長的鐵絲分別圍成一個長方形與一個正方形，若長方形的長為xcm，寬為ycm.
(1)用含x，y的代數式表示正方形的邊長為________；
(2)設長方形的長大于寬，比較正方形與長方形面積哪個大，并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】若∠C=α，∠EAC+∠FBC=β
（1）如圖①，AM是∠EAC的平分線，BN是∠FBC的平分線，若AM∥BN，則α與β有何關系？并說明理由．
（2）如圖②，若∠EAC的平分線所在直線與∠FBC平分線所在直線交于P，試探究∠APB與α、β的關系是______．（用α、β表示）
（3）如圖③，若α≥β，∠EAC與∠FBC的平分線相交于P1，∠EAP1與∠FBP1的平分線交于P2 ；依此類推，則∠P5=______．（用α、β表示）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】有
、
、
三家工廠依次坐落在一條筆直的公路邊，甲、乙兩輛運貨卡車分別從
、
工廠同時出發，沿公路勻速駛向
工廠，最終到達
工廠，設甲、乙兩輛卡車行駛
后，與
工廠的距離分別為
、
（
）．
、
與
函數關系如圖所示，根據圖象解答下列問題．（提示：圖中較粗的折線表示的是
與
的函數關系．）
（
）
、
兩家工廠之間的距離為__________ 
， 
__________， 
點坐標是__________．
（
）求甲、乙兩車之間的距離不超過
時， 
的取值范圍．
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