Question

【題目】若∠C=α，∠EAC+∠FBC=β

（1）如圖①，AM是∠EAC的平分線，BN是∠FBC的平分線，若AM∥BN，則α與β有何關系？并說明理由．

（2）如圖②，若∠EAC的平分線所在直線與∠FBC平分線所在直線交于P，試探究∠APB與α、β的關系是______．（用α、β表示）

（3）如圖③，若α≥β，∠EAC與∠FBC的平分線相交于P1，∠EAP1與∠FBP1的平分線交于P2 ；依此類推，則∠P5=______．（用α、β表示）

　　

Answer 1

【答案】 ∠APB=α－β ∠P5=α－β

【解析】試題分析：（1）根據角平分線的定義表示出∠MAC＋∠NCB，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠C＝∠MAC＋∠NBC；

（2）根據角平分線的定義表示出∠PAC＋∠PBC，利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式整理即可得解；

（3）根據（2）的結論分別表示出∠P1、∠P2…，從而得解．

試題解析：

解：（1）∵AM是∠EAC的平分線，BN是∠FBC的平分線，

∴∠MAC＋∠NCB＝∠EAC＋∠FBC＝β，

∵AM∥BN，

∴∠C＝∠MAC＋∠NCB，

即α＝β；

（2）∵∠EAC的平分線與∠FBC平分線相交于P，

∴∠PAC＋∠PBC＝∠EAC＋∠FBC＝β，

∴∠C＝∠APB＋（∠PAC＋∠PBC），

∴α＝∠APB＋β，

即∠APB＝α－β；

（3）由（2）得，∠P1＝∠C－（∠PAC＋∠PBC）＝α－β，

∠P2＝∠P1－（∠P2AP1＋∠P2BP1），

＝α－β－β＝α－β，

∠P3＝α－β－β＝α－β，

∠P4＝α－β－β＝α－β，

∠P5＝α－β－β＝α－β．