Question

【題目】學校準備購進一批節能燈，已知1只A型節能燈和3只B型節能燈共需26元；3只A型節能燈和2只B型節能燈共需29元．
（1）求一只A型節能燈和一只B型節能燈的售價各是多少元；
（2）學校準備購進這兩種型號的節能燈共50只，并且A型節能燈的數量不多于B型節能燈數量的3倍，請設計出最省錢的購買方案，并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：設一只A型節能燈的售價是x元，一只B型節能燈的售價是y元，

根據題意，得： ，

解得： ，

答：一只A型節能燈的售價是5元，一只B型節能燈的售價是7元；

（2）解：設購進A型節能燈m只，總費用為W元，

根據題意，得：W=5m+7（50﹣m）=﹣2m+350，

∵﹣2＜0，

∴W隨m的增大而減小，

又∵m≤3（50﹣m），解得：m≤37.5，

而m為正整數，

∴當m=37時，W最小=﹣2×37+350=276，

此時50﹣37=13，

答：當購買A型燈37只，B型燈13只時，最省錢．

【解析】（1）設一只A型節能燈的售價是x元，一只B型節能燈的售價是y元，根據：“1只A型節能燈和3只B型節能燈共需26元；3只A型節能燈和2只B型節能燈共需29元”列方程組求解即可；（2）首先根據“A型節能燈的數量不多于B型節能燈數量的3倍”確定自變量的取值范圍，然后得到有關總費用和A型燈的只數之間的關系得到函數解析式，確定函數的最值即可．