Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點C（0，4），射線CE∥x軸，直線y=﹣ x+b交線段OC于點B，交x軸于點A，D是射線CE上一點．若存在點D，使得△ABD恰為等腰直角三角形，則b的值為 ．

Answer 1

【答案】 或 或2
【解析】解：①當∠ABD=90°時，如圖1，則∠DBC+∠ABO=90°，
∴∠DBC=∠BAO，
由直線y=﹣ x+b交線段OC于點B，交x軸于點A可知OB=b，OA=2b，
∵點C（0，4），
∴OC=4，
∴BC=4﹣b，
在△DBC和△BAO中，

∴△DBC≌△BAO（AAS），
∴BC=OA，
即4﹣b=2b，
∴b= ；
②當∠ADB=90°時，如圖2，

作AF⊥CE于F，
同理證得△BDC≌△DAF，
∴CD=AF=4，BC=DF，
∵OB=b，OA=2b，
∴BC=DF=2b﹣4，
∵BC=4﹣b，
∴2b﹣4=4﹣b，
∴b= ；
③當∠DAB=90°時，如圖3，

作DF⊥OA于F，
同理證得△AOB≌△DFA，
∴OA=DF，
∴2b=4，
∴b=2；
綜上，b的值為 或 或2．
所以答案是 或 或2．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用等腰直角三角形的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°．