Question

【題目】畫圖（要求：以下操作均只使用無刻度的直尺）

（1）在直角坐標系中我們把橫、縱坐標都為整數的點稱為整點．如圖1中點A（1，2）、B（3，4），在圖1中第一象限內找出所有的整點P（圖上標為P1、P2），使得點P橫、縱坐標的平方和等于20．

（2）如圖2，是大小相等的邊長為1的正方形構成的網格，A、B、C、D均為格點．請在線段AD上找一點P，并連結BP使得直線BP將四邊形ABCD的面積分為1：2兩部分，在圖中畫出線段BP，并簡要說明你的畫圖方法．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

（1）設P（x,y），由題意得x2+y2=20,求出整數即可解決問題；（2）連接BD，先求出△ABD的面積與四邊形ABCD的面積，由BQ使得直線BQ將四邊形ABCD的面積分為1：2兩部分得出△ABP的面積為，得出即S△ABD=S△ABD，也是AP：PD=5：3，所以連接CE，交AD于點P，連接BP，BP為 所求.

解：（1）設P（x,y），由題意得x2+y2=20,

∴x=4,y=2,或者x=2,y=4.

在直角坐標系表示為：

（2）如圖，連接BD，則△ABD的面積=△ADF的面積+△BDF的面積=4，

四邊形ABCD的面積=△ACD的面積+△ACB的面積=+×5×2=，

∵直線BP將四邊形ABCD的面積分為1：2兩部分，

∴△ABP的面積=×=，即S△ABD=S△ABD，∴AP：PD=5：3，

如圖，連接CE，交AD于點P，連接BP，則，

∴線段BP即為所求．