Question

【題目】如圖，有一塊三角形土地，它的底邊BC=100米，高AH=80米，某單位要沿著地邊BC修一座底面是矩形DEFG的大樓，D、G分別在AB、AC的邊上，問當(dāng)這個(gè)矩形面積最大時(shí)，它的長與寬各是多少米？面積最大為多少平方米？

Answer 1

【答案】長與寬各是50米和40米，面積最大為2000平方米．

【解析】試題分析：

設(shè)DG的長為x，矩形DEFG面積為y，易證△ADG∽△ABC，由此可得，從而可用含“x”的式子表達(dá)出AP，進(jìn)一步可表達(dá)出DE的長，最后由y=DG·DE即可求得y與x間的函數(shù)關(guān)系式，把所得函數(shù)關(guān)系式配方即可得到所求答案.

試題解析：

設(shè)DG的長為x，矩形DEFG面積為y，

∵矩形DEFG的邊EF在△ABC的邊BC上，

∴DG∥BC，

∴△ADG∽△ABC

∵AH⊥BC，

∴AP⊥DG

∴，

∴，

∴AP=x，DE=PH=80﹣x，

∴y=﹣+80x（0＜x＜100）；

∵y=﹣+80x=﹣（x2﹣100x+2500）+2000=﹣（x﹣50）2+2000；

∴當(dāng)DG=x=50米，DE=40米時(shí)，矩形DEFG面積最大為2000平方米．

答：長與寬各是50米和40米，面積最大為2000平方米．