Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為(m，0)，m＜0，點B與點A 關于原點對稱，直線與雙曲線交于C，D兩點．

(1)直接判斷后填空：四邊形ACBD的形狀一定是 ；

(2)若點D(1，t)，求雙曲線的解析式；

(3)在(2)的前提下，四邊形ACBD為矩形時，求m的值．

Answer 1

【答案】(1)平行四邊形；(2)；(3)m=-2

【解析】

（1）根據正、反比例函數的對稱性即可得出點D、C關于原點O成中心對稱，再結合點A與點B關于坐標原點O成中心對稱，即可得出對角線AB、CD互相平分，由此即可證出四邊形ACBD的是平行四邊形；

（2）由點D的坐標結合反比例函數圖象上點的坐標特征即可求出t值，進而得出點A的坐標，代入雙曲線即可求出解析式.

（3）根據勾股定理得出OD長度，再根據矩形的性質可得出OB＝OA=OC=OD=2，得到點A的坐標即可求出m值；

(1)平行四邊形；

(2)將D(1，t)代入中

求得：t= ，D(1，)

k=xy=1×=

∴反比例函數解析式是：

(3)由勾股定理求得OD=2，

∵四邊形ACBD為矩形

∴OA=OB=OC=OD=2

∵m<0

∴m=-2．