Question

【題目】閱讀下面材料：

小明遇到這樣一個問題：如圖1，在△ABC中，DE∥BC分別交AB于D，交AC于E．已知CD⊥BE，CD=3，BE=5，求BC+DE的值．

小明發現，過點E作EF∥DC，交BC延長線于點F，構造△BEF，經過推理和計算能夠使問題得到解決（如圖2）．

請回答：BC+DE的值為________

參考小明思考問題的方法，解決問題：

如圖3，已知ABCD和矩形ABEF，AC與DF交于點G，AC=BF=DF，求∠AGF的度數________

Answer 1

【答案】 60°

【解析】試題分析：請回答：由圖2及其做法可得：EF=CD=3，CF=DE,所以BC＋DE=BF,在Rt△BEF中由勾股定理可得BF=;解決問題：連接AE，CE，可證得四邊形DCEF是平行四邊形，四邊形DCEF是平行四邊形，進而可證△ACE是等邊三角形，從而得∠AGF＝∠ACE＝60°．

試題解析：解：BC＋DE的值為． 2分

解決問題：

連接AE，CE，如圖．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB //DC．

∵四邊形ABEF是矩形，

∴AB //FE，BF＝AE．

∴DC //FE．

∴四邊形DCEF是平行四邊形． 3分

∴CE //DF．

∵AC＝BF＝DF，

∴AC＝AE＝CE．

∴△ACE是等邊三角形． 4分

∴∠ACE＝60°．

∵CE∥DF，

∴∠AGF＝∠ACE＝60°． 5分