Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（﹣2，1），B（1，n）兩點(diǎn)．

（1）試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式．

（2）求△AOB的面積．

（3）比較y1和y2的大小．

Answer 1

【答案】（1），y=﹣x﹣1；（2）1.5；（3）當(dāng)x＜﹣2或0＜x＜1時(shí)，y1＞y2；當(dāng)﹣2＜x＜0或x＞1時(shí)，y1＜y2．

【解析】試題分析: （1）把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，即可求出反比例函數(shù)的解析式，把B的坐標(biāo)代入求出B的坐標(biāo)，把A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y1=kx+b即可求出函數(shù)的解析式；

（2）求出C的坐標(biāo)，求出△AOC和△BOC的面積，即可求出答案；

（3）根據(jù)函數(shù)的圖象和A、B的坐標(biāo)即可得出答案．

試題解析:

解：（1）∵把A（﹣2，1）代入y2=得：m=﹣2，

∴反比例函數(shù)的解析式是y=﹣，

∵B（1，n）代入反比例函數(shù)y=﹣得：n=﹣2，

∴B的坐標(biāo)是（1，﹣2），

把A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y1=kx+b得：

，

解得：k=﹣1，b=﹣1，

∴一次函數(shù)的解析式是y=﹣x﹣1；

（2）∵把y=0代入一次函數(shù)的解析式是y=﹣x﹣1得：

0=﹣x﹣1，

解得x=﹣1，

∴C（﹣1，0），

∴S△AOB=SAOC+S△BOC=×|﹣1|×1+×|﹣1|×|﹣2|=1.5；

（3）從圖象可知：

當(dāng)x＜﹣2或0＜x＜1時(shí)，y1＞y2；

當(dāng)﹣2＜x＜0或x＞1時(shí)，y1＜y2．

點(diǎn)睛: 本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，三角形的面積等知識點(diǎn)的綜合運(yùn)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力和觀察圖形的能力，以及數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．