Question

【題目】如圖，在△ABC中，點P、Q分別是BC、AC邊上的點，PSAC，PRAB，若AQPQ，PRPS，則下列結論：①ASAR；②QP∥AR；③△BRP ≌△CPS；④S四邊形ARPQ=．其中正確的結論有____________（填序號）.

Answer 1

【答案】①②

【解析】連接AP.

∵PR=PS，AP=AP，PR⊥AB，PS⊥AC，

∴△APR≌△APS，

∴AS=AR，①正確.

∵PR=PS，PR⊥AB，PS⊥AC，

∴AP是∠BAC的平分線，

∴∠BAP=∠QAP.

∵AQ=PQ，

∴∠QAP=∠QPA，

∴∠BAP=∠QPA，

∴QP∥AR，②正確.

點P是BC的上的點，并沒有固定，明顯△BRP≌△CSP不成立，故③不正確;

∵

根據已知條件不能得出AR+AQ= (AB+AC)，故④錯誤；故答案為：①②.