Question

【題目】直線y=﹣3x+3與x軸、y軸分別父于A、B兩點，點A關于直線x=﹣1的對稱點為點C．
（1）求點C的坐標；
（2）若拋物線y=mx2+nx﹣3m（m≠0）經過A、B、C三點，求拋物線的表達式；
（3）若拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）經過A，B兩點，且頂點在第二象限．拋物線與線段AC有兩個公共點，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：當x=0時，y=﹣3x+3=3，

∴點B的坐標為（0，3）；

當y=﹣3x+3=0時，x=1，

∴點A的坐標為（1，0）．

∵點A關于直線x=﹣1的對稱點為點C，

∴點C的坐標為（﹣3，0）

（2）解：將A（1，0）、B（0，3）、C（﹣3，0）代入y=mx2+nx﹣3m中，

，解得： ，

∴拋物線的表達式為y=﹣x2﹣2x+3

（3）解：依照題意畫出圖形，如圖所示．

∵拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）經過A，B兩點，且頂點在第二象限．拋物線與線段AC有兩個公共點，

∴ ，

解得：a＜﹣3．

答：a的取值范圍為a＜﹣3．

【解析】（1）由一次函數圖象上點的坐標特征可找出點A、B的坐標，由對稱即可找出點C的坐標；（2）根據點A、B、C的坐標，利用待定系數法即可求出拋物線的表達式；（3）依據題意畫出函數圖象，利用數形結合可得出關于a的一元一次不等式組，解之即可得出結論．
【考點精析】通過靈活運用二次函數的性質，掌握增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小即可以解答此題．