Question

【題目】如圖，直線y＝x﹣4與x軸交于點A，以OA為斜邊在x軸上方作等腰Rt△OAB，并將Rt△AOB沿x軸向右平移，當點B落在直線y＝x﹣4上時，Rt△OAB掃過的面積是__．

Answer 1

【答案】8.

【解析】

根據等腰直角三角形的性質求得點BC、OC的長度，即點B的縱坐標，表示出B′的坐標，代入函數解析式，即可求出平移的距離，進而根據平行四邊形的面積公式即可求得．

解：y=x-4，
當y=0時，x-4=0，
解得：x=4，
即OA=4，
過B作BC⊥OA于C，
∵△OAB是以OA為斜邊的等腰直角三角形，
∴BC=OC=AC=2，
即B點的坐標是（2，2），
設平移的距離為a，
則B點的對稱點B′的坐標為（a+2，2），
代入y=x-4得：2=（a+2）-4，
解得：a=4，
即△OAB平移的距離是4，
∴Rt△OAB掃過的面積為：4×2=8，
故答案為：8．