Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E為AB中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿BC方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿CD﹣DA方向運(yùn)動(dòng)，與點(diǎn)P同時(shí)出發(fā)，同時(shí)停止．這兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1個(gè)單位．若設(shè)他們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（秒），△EPQ的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ）

A． B． C． D．

Answer 1

【答案】A

【解析】

試題分析：先求出點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)是時(shí)間為6秒，點(diǎn)Q在CD上運(yùn)動(dòng)是時(shí)間為4秒，再根據(jù)中點(diǎn)的定義可得AE=BE=AB，然后分①點(diǎn)Q在CD上時(shí)，表示出BP、CP、CQ，再根據(jù)△EPQ的面積為y=S梯形BCQE﹣S△BPE﹣S△PCQ，列式整理即可得解；②點(diǎn)Q在AD上時(shí)，表示出BP、AQ，再根據(jù)△EPQ的面積為y=S梯形ABPQ﹣S△BPE﹣S△AEQ，列式整理即可得解，再根據(jù)函數(shù)解析式確定出函數(shù)圖象即可．

解：∵點(diǎn)P、Q的速度均為每秒1個(gè)單位，

∴點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為6÷1=6秒，

點(diǎn)Q在CD上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為4÷1=4秒，

∵E為AB中點(diǎn)，

∴AE=BE=AB=×4=2，

①如圖1，點(diǎn)Q在CD上時(shí)，0≤x≤4，

BP=x，CP=6﹣x，CQ=x，

△EPQ的面積為y=S梯形BCQE﹣S△BPE﹣S△PCQ，

=（2+x）×6﹣2x﹣（6﹣x）x，

=x2﹣x+6，

=（x﹣1）2+；

②如圖2，點(diǎn)Q在AD上時(shí)，4＜x≤6，

BP=x，AQ=6+4﹣x=10﹣x，

△EPQ的面積為y=S梯形ABPQ﹣S△BPE﹣S△AEQ，

=（x+10﹣x）×4﹣2x﹣（10﹣x）2，

=10，

綜上所述，y=，

函數(shù)圖象為對(duì)稱軸為直線x=1的拋物線的一部分加一條線段，

縱觀各選項(xiàng)，只有A選項(xiàng)符合．

故選A．