Question

【題目】已知，，平分，平分，則的度數為（ ）

A.B.15°或C.或D.或

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據題意畫出圖形，分兩種情況討論：∠BOC在∠AOB內部和外部；當∠BOC在∠AOB內部時，根據角平分線的定義以及角的和差可得∠MON=∠AOM∠AON，當∠BOC在∠AOB外部時可得∠MON=∠AON-∠AOM．

解：如圖所示，當∠BOC在∠AOB內部時，

∵∠AOB=80°，其角平分線為OM，
∴∠AOM=40°，
∵∠BOC=30°，

∴∠AOC=50°,

∵平分，
∴∠AON=25°，
∴∠MON=∠AOM∠AON=40°25°=15°；
如圖所示，當∠BOC在∠AOB外部時，

∵∠AOB=80°，其角平分線為OM，
∴∠AOM=40°，
∵∠BOC=30°，
∴∠AOC=110°,

∵平分，

∴∠AON=55°，
∴∠MON=∠AON-∠AOM=55°-40°=15°．
故選A．