Question

把一枚六個面編號分別為1、2、3、4、5、6的質地均勻的正方體骰子先后投擲2次，若兩個正面朝上的編號分別m，n，求二次函數y=x²+mx+n的圖象與x軸只有一個交點的概率．

Answer 1

分析：由已知可以推出即m²=4n，并且知道共有6×6種情況，通過逐步分析符合條件的只有m=2 n=1；m=4 n=4兩種情況，根據以上即可求出概率．

解答：解：∵二次函數y=x²+mx+n的圖象與x軸只有一個交點，
∴m²-4n=0，
即：m²=4n，
當m=1，m=3，m=5，m=6時，求的n值都不符合題意，
當m=2時，n=1符合題意，
當m=4時，n=4符合題意
即有兩個符合題意，
由已知可知共有6×6種情況，
∴二次函數y=x²+mx+n的圖象與x軸只有一個交點的概率是

2

6×6

=

1

18

．
故二次函數y=x²+mx+n的圖象與x軸只有一個交點的概率是

1

18

．

點評：本題考查了二次函數的性質圖象，概率，列表法，樹狀圖法等知識點，確定m n之間的關系和列樹狀圖法是解此題的關鍵．