Question

把一枚六個面編號分別為1，2，3，4，5，6的質地均勻的正方體骰子先后投擲2次，若兩個正面朝上的編號分別為m、n，則二次函數y=x²+mx+n的圖象與x軸沒有公共點的概率是

 

．

Answer 1

分析：根據拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交點的情況由△=b²-4ac決定得到△＜0，即m²-4n＜0；然后利用列表展示所有36種等可能的結果，找到其中滿足m²＜4n有17種，
再根據概率的概念求解即可．

解答：解：∵二次函數y=x²+mx+n的圖象與x軸沒有公共點，
∴△＜0，即m²-4n＜0，
∴m²＜4n，
列表如下：

n m	1	2	3	4	5	6
1	1，1	1，2	1，3	1，4	1，5	1，6
2	2，1	2，2	2，3	2，4	2，5	2，6
3	3，1	3，2	3，3	3，4	3，5	3，6
4	4，1	4，2	4，3	4，4	4，5	4，6
5	5，1	5，2	5，3	5，4	5，5	5，6
6	6，1	6，2	6，3	6，4	6，5	6，6

共有36種等可能的結果，其中滿足m²＜4n占17種，
所以二次函數y=x²+mx+n的圖象與x軸沒有公共點的概率=

17

36

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故答案為

17

36

．

點評：本題考查了拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交點的情況由△=b²-4ac決定：當△＞0，有兩個交點；當△=0，有一個交點；當△＜0，沒有公共點．也考查了利用列表法求概率的方法．