Question

【題目】如圖，在△ABC中，D、F分別是BC、AC邊的中點，連接DA、DF，且AD＝2DF，過點B作AD的平行線交FD的延長線于點E．

（1）求證：四邊形ABED為菱形；

（2）若BD＝6，∠E＝60°，求四邊形ABEF的面積．

Answer 1

【答案】(1)詳見解析;(2)

【解析】

（1）由三角形中位線定理得出DF∥AB，DF=AB，證出四邊形ABED是平行四邊形，證出AD=AB，得出四邊形ABED為菱形；
（2）過B作BG⊥EF于G，由菱形的性質得出AB=BE=DE=BD=6，得出DF=3，EF=9，證出△BDE是等邊三角形，得出DG=DE=3，故BG=DG=3，由梯形面積公式即可得出結果．

（1）證明：在△ABC中，D、F分別是BC、AC邊的中點，

∴DF是△ABC的中位線，

∴DF∥AB，DFAB，

∵BE∥AD，

∴四邊形ABED是平行四邊形，

∵AD＝2DF，

∴AD＝AB，

∴四邊形ABED為菱形；

（2）過B作BG⊥EF于G，

∵四邊形ABED為菱形，

∴AB＝BE＝DE＝AD＝6，

∴DF＝3，EF＝9，

∵∠E＝60°，

∴△BDE是等邊三角形，

∵BG⊥EF，

∴DGDE＝3，

∴BGDG＝3，

∴四邊形ABEF的面積．