Question

【題目】二次函數的圖象如圖所示，下列結論：①，②，③，④，⑤（m為實數），正確的有（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據對稱軸在y軸左側及圖象與y軸交于y負半軸可得ab同號，c＜0，進而可得abc＜0，可判定①正確；由拋物線與x軸有兩個交點可得b2-4ac＞0，可判定②錯誤；由圖象可知x=-2時，y＜0，可判定③正確；根據圖象可知x=1時，y＞0，x=-1時，y＜0，可得（a+b+c）（a-b+c）＜0，可判定④正確；由x=-1時二次函數的最小值為-3可得時，，即可得出，可判定⑤正確；綜上即可得答案．

①∵由拋物線的對稱軸在軸的左側，

∴同號，即ab＞0，

∵拋物線與軸交于負半軸，

∴c<0，

∴；故結論①正確；

②∵拋物線與軸有兩個交點，

∴，

∴，故結論②錯誤；

③由圖象知當時，，故結論③正確；

④由圖象知：當時，；當時，；

∴，即；

∴．故結論④正確．

⑤由圖象知：x=-1時，二次函數y=ax2+bx+c的最小值為，

∴當時，，

，

，

故結論⑤正確；

綜上所述：正確的結論有①③④⑤，共4個，

故選D．