Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)，且始終保持線段的長(zhǎng)度不變．為線段的中點(diǎn)，連接．則線段長(zhǎng)度的最小值是_____(用含的代數(shù)式表示)．

Answer 1

【答案】

【解析】

如圖，當(dāng)OM⊥AB時(shí)，線段OM長(zhǎng)度的最小．首先證明點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線y=x對(duì)稱，因?yàn)辄c(diǎn)A，B在反比例函數(shù)的圖象上，AB=4，所以可以假設(shè)A（m，），則B（m+4，-4），則有=，解得k=m2+4m，推出A（m，m+4），B（m+4，m），可得M（m+2，m+2），求出OM即可解決問(wèn)題．

如圖，當(dāng)時(shí)，線段長(zhǎng)度的最小，

∵為線段的中點(diǎn)，

∴，

∵點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，

∴點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，

∵，

∴可以假設(shè)，則，

∴，

解得，

∴，，

∴，

∴，

∴的最小值為．

故答案為．