Question

【題目】汪老師要裝修自己帶閣樓的新居（下圖為新居剖面圖），在建造客廳到閣樓的樓梯AC時，為避免上樓時墻角F碰頭，設計墻角F到樓梯的豎直距離FG為1.75m．他量得客廳高AB=2.8m，樓梯洞口寬AF=2m．閣樓陽臺寬EF=3m．請你幫助汪老師解決下列問題：

（1）要使墻角F到樓梯的豎直距離FG為1.75m，樓梯底端C到墻角D的距離CD是多少米？

（2）在（1）的條件下，為保證上樓時的舒適感，樓梯的每個臺階小于20cm，每個臺階寬要大于20cm，問汪老師應該將樓梯建幾個臺階？為什么？

Answer 1

【答案】（1）CD=1.8m；（2）樓梯應建15個臺階，理由詳見解析.

【解析】

（1）本題為綜合性實際應用題，此類題目要認真分析所給條件，發現△ABC∽△GFA，從而可求出CD的值;（2）可由題意列不等式解決問題．中考中關于實際經濟生活的應用題為一大熱點，題目文字多，數據多、數量關系多，因此理解題意，列出不等式、方程是關鍵，往往需要在給出的問題中設計不同的方案，進而比較擇優，尋求最佳方案．

（1）根據題意有AF∥BC

∴∠ACB=∠GAF，

又∠ABC=∠AFG=90°

∴△ABC∽△GFA．

∴,

即，

得BC=3.2（m）

CD=（2+3）﹣3.2=1.8（m）．

（2）設樓梯應建n個臺階，則,

解得14＜n＜16．

∵n是整數，

∴樓梯應建15個臺階．