Question

【題目】如圖，直線y=kx+b與雙曲線（x﹤0）相交于A（-4，a）、B（-1，4）兩點.

（1）求直線和雙曲線的解析式；

（2）在y軸上存在一點P，使得PA+PB的值最小，求點P的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）直線的解析式為y=x+5，雙曲線的解析式為；

（2）點P的坐標(biāo)為.

【解析】根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式求出點A、B的坐標(biāo)，然后作出點A關(guān)于y軸的對稱點C，連接BC，與y軸的交點即為點P，然后求出直線BC的解析式，求出點P的坐標(biāo)．

（1）y=x+5， ；

（2）作點B關(guān)于y軸的對稱點C（1，4），連接AC交y軸于點P.

易求得，令x=0，得，∴P.

“點睛”本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，涉及了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、軸對稱、最短路線問題，解答本題的關(guān)鍵是把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求出交點.