Question

如圖所示，點(diǎn)P在經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，-2），B（4，0）的直線上，且縱坐標(biāo)為-1，點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q，則求其解析式．

Answer 1

分析：先根據(jù)待定系數(shù)法求出直線AB的解析式為y=

1

2

x-2，由于點(diǎn)P在直線AB上且縱坐標(biāo)為-1，可確定P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-1），而點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q，根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得到Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），然后再根據(jù)待定系數(shù)法求出過(guò)Q點(diǎn)的反比例函數(shù)解析式．

解答：解：設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，
把A（0，-2）和B（4，0）分別代入得

b=-2 4k+b=0

，
解得

k= 1 2 b=-2

，
∴直線AB的解析式為y=

1

2

x-2，
∵點(diǎn)P在直線y=

1

2

x-2上且y=-1，
∴把y=-1代入得x=2，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-1），
∵點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱，
∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），
設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=

k

x

（k≠0），
把Q（2，1）代入得k=2×1=2，
所以經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q的反比例函數(shù)解析式為：y=

2

x

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)的解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．