Question

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=x+3的圖象與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)M在正比例函數(shù)y=x的圖象x＞0的那部分上，且MO=MA（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

（1）求線段AM的長(zhǎng)；

（2）若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)M′，求反比例函數(shù)解析式，并直接寫出當(dāng)x＞0時(shí)， x+3與的大小關(guān)系．

Answer 1

【答案】（1） （2）當(dāng)x＞0時(shí)， x+3＞﹣

【解析】試題分析：（1）求出點(diǎn)A為（0，3），設(shè)M的坐標(biāo)為（m， m），根據(jù)勾股定理求出MA2與MO2，列出方程求出m的值即可．（2）求出M′的坐標(biāo)，求出反比例函數(shù)的解析式，然后求出兩圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)后即可判斷x+3與的大小關(guān)系

試題解析：（1）令x=0代入y=x+3中，

∴y=3，

∴A（0，3）

設(shè)M（m， m），其中m＞0，

∴由勾股定理可知：MO2=m2+m2=m2，

MA2=m2+（m﹣3）2，

∵MA=MO，

∴m2=m2+（m﹣3）2，

∴m=1，

∴M（1， ），

由勾股定理可知：AM=

（2）由題意可知：M′（﹣1， ）

將M′（﹣1， ）代入y=

∴k=﹣

∴聯(lián)立

解得：x=﹣2

當(dāng)x＞0時(shí)， x+3＞﹣