Question

【題目】如圖,△ABC中, ∠BAC=∠ADB,BE平分∠ABC交AD于點E,H為BC上一點，且BH=BA交AC于點F,連接FH.
（1）求證:AE=FH;
（2）作EG//BC交AC于點G若AG=5，AC=8，求FG的長.

Answer 1

【答案】
（1）解：∵BE平分∠ABC
∴∠ABF=∠CBF又 ∠BAC=∠ADB
∴∠AFE=∠EDB=∠AEF
∴AE=AF
在△ABF和△ABF中

所以△ABF≌△ABF
AF=FH
∴AE=FH

（2）解：由（1）得△ABF≌△ABF
∠AFE=∠EDB=∠AEF=∠BFH
AD∥FH
∴∠FHC=∠ADC
∵EG//BC
∴∠AEG=∠ADC
∴∠FHC=∠AEG；∠AGE=∠C
在△AEG和△FHC中

∴△AEG≌△FHC
FC=AG=5
∵AC=8
∴FG=2

【解析】（1）利用角平分線，及對頂角可證△ABF≌△ABF，等量代換可得AE=FH
（2）利用（1）中所給條件及EG//BC，可證△AEG≌△FHC，FC=AG=5，FG=FC+AG-AC=2.