Question

已知：如圖正方形ABCD，E是BC的中點，F在AB上，且BF=AB，猜想EF與DE的位置關系，并說明理由．

Answer 1

解：EF⊥DE．理由：
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD，
∵E是BC的中點，BF=AB，
∴BE=EC=BC，
∴BF=EC，BE=CD，
∴，
∴△BEF∽△CDE，
∴∠BEF=∠CDE，
∵∠CDE+∠CED=90°，
∴∠BEF+∠CED=90°，
∴∠DEF=90°，即EF⊥DE．
分析：由四邊形ABCD是正方形，可得∠B=∠C=90°，AB=BC=CD，又由E是BC的中點，F在AB上，且BF=AB，即可證得，然后由兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似，即可證得△BEF∽△CDE，繼而可求得∠DEF=90°，即可證得EF⊥DE．
點評：此題考查了正方形的性質以及相似三角形的判定與性質．此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用．