Question

【題目】將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，9……排成如下的數(shù)表：

（1）十字框中的5個數(shù)的和與中間的數(shù)23有什么關(guān)系？若將十字框上下左右平移，可框住另外5個數(shù)，這5個數(shù)還有這種規(guī)律嗎？

（2）設(shè)十字框中中間的數(shù)為，用含的式子表示十字框中的其他四個數(shù)；

（3）十字框中的5個數(shù)的和能等于2019嗎？若能，請寫出這5個數(shù)；若不能，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）十字框中的5個數(shù)的和為23的5倍，有；（2），，，；（3）不能，理由見解析．

【解析】

（1）將5個數(shù)相加，得到其和=115=23×5，即可得出結(jié)論；再將十字框上下左右移動，計算可得出同樣的規(guī)律；
（2）根據(jù)十字框可得出另外四個數(shù)分別為a-16，a-2，a+2，a+16；
（3）設(shè)中間的數(shù)為x，根據(jù)十字框中的5個數(shù)的和為2019可列出方程，解出x，若x是整數(shù)就能，不是整數(shù)就不能．

解：（1），

所以十字框中的5個數(shù)的和為中間的數(shù)23的5倍，

無論十字框如何平移，框住的5個數(shù)的和均為中間數(shù)的5倍，

故這5個數(shù)還有這種規(guī)律；

（2）根據(jù)題意可得，

另外4個數(shù)分別為，，，；

（3）不能，理由如下：

設(shè)中間的數(shù)為，根據(jù)題意，得，

解得，

因為不是整數(shù)，

所以十字框中的5個數(shù)的和不能等于2019．