Question

【題目】直線MN與直線PQ垂直相交于O，點A在射線OP上運動，點B 在射線OM上運動.

（1）如圖1，已知AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線，點A、B在運動的過程中，∠AEB的大小是否會發生變化？若發生變化，請說明變化的情況；若不發生變化，直接寫出∠AEB的大小；

（2）如圖2，已知AC、BC分別是∠BAP和∠ABM角的平分線，點A、B在運動的過程中，∠ACB的大小是否發生變化？若發生變化，請說明理由；若不發生變化，試求出∠ACB的大小；

Answer 1

【答案】(1)∠AEB=135 °(2)∠ACB=45°

【解析】

（1）根據直角三角形的性質求出∠BAO+∠ABO=90°，再根據角平分線的性質與三角形的內角和即可求出∠AEB的大小是定值；（2）先求出∠BAO+∠ABO=90°，再根據平角的性質得出∠PAB+∠MBA=360°-90°=270°，再根據角平分線的性質與三角形的內角即可求出∠ACB的度數.

（1）由圖得∠BAO+∠ABO=90°，

∵AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線，

∴∠BAE+∠ABE=(∠BAO+∠ABO)=45°，

∴∠AEB=180°-（∠BAE+∠ABE）=135°，

故∠AEB為定值

（2）∵∠BAO+∠ABO=90°，

∴∠PAB+∠MBA=360°-90°=270°，

∵AC、BC分別是∠BAP和∠ABM角的平分線，

∴∠CAB+∠CBA=(∠PAB+∠MBA)=135°

∴∠ACB=180°-（∠CAB+∠CBA）=45°.

故∠ACB為定值.